大讲堂
上周三晚上十点半。
我家小子攥着数学卷子，笔杆咬得全是牙印。最后那道12分的大题，空着半页。
是不等式恒成立的题。
我之前已经讲过两回了。第一回讲完他点头说懂了，第二回做同类题，把不等号方向搞反，扣了八分。那天我盯着卷子，火一下窜到头顶，手都抬起来了，最后还是把笔按回他手里。
谁懂啊。
别上来就甩”分离参数”，先问孩子卡在哪
说实话，我第一回看到这题的时候，张嘴就想喊”分离参数啊”。
这是我上学时候背的万能套路。直到那天我蹲在他旁边，看着他盯着题目皱眉头，我才问了句”你现在看到这题，第一反应是什么？”
他说，我觉得这是个带a的二次函数，应该画个图算对称轴。
哦。原来他根本没到要分离参数的那一步。
很多时候我们太着急给答案了，觉得”这题不就这么做吗”，根本没停下来看孩子站在哪。他可能还在纠结”为什么有两个字母”，可能还没搞懂题目里给的x∈[0,2]到底是干嘛的，你上来就教他移项，他当然记不住。
我那天没讲方法。先问他，题目说”对于任意x在0到2之间，不等式都成立”，这句话是什么意思？
他憋了半天，说，就是x随便取0到2里的数，不等式都不能错？
对。这就够了。先把这句话嚼碎了，比背十遍套路有用。
把”恒成立”翻译成孩子能懂的大白话
我之前总觉得数学术语是绕不过去的坎。后来给他讲的时候，我拿他的奥特曼卡片打比方。
你上次把限量版赛罗卡放在书桌抽屉里，要求是”不管你哪个小伙伴来家里，都不能把这张卡碰坏”——那你得保证啥？
你得把所有小伙伴可能碰到这张卡的场景都算到。有的小伙伴手重，拿卡的时候会折角；有的小伙伴毛躁，会把卡掉在水杯里。所有这些情况，都不能让卡坏，这才叫”恒成立”。
放到题里，x就是那个到处跑的小伙伴，[0,2]就是他能跑的所有范围，不等式就是那张不能坏的赛罗卡。你要找的a，就是你要定的规矩，不管小伙伴怎么跑，都碰不坏卡。
说到这他突然眼睛亮了。
之前他总觉得”恒成立”是出题人故意造出来为难人的词，其实就是个”全覆盖、无死角”的要求。
恒成立题的核心根本不是算，是先把x的活动范围圈死。很多孩子丢分，就是算到一半忘了题目给的x范围，直接拿整个函数的最值去套，当然错。
那天我顺着他的思路，先让他把x的范围圈在草稿纸最上面，用红笔写了个大大的”别超界”。
然后才说，那我们现在要找a，是不是可以把a单独放到一边？比如题目里给的是ax² + 2x ≥ 0在x∈[0,2]恒成立，那我们是不是可以把a单独拎出来？
他自己动的手，移项，两边除x²的时候，自己停下来想了半天：x是在0到2之间，x²永远是正的，所以不等号不用变。
哦，原来他之前错的那次，就是除的时候没判断符号。
别追着刷十道题，先把”踩坑点”抠出来
我之前总觉得，同类型题刷个十道八道，总能练熟。
后来翻他的错题本，发现他错的所有恒成立题，坑就三个：要么忘了x的范围，要么除的时候没判断正负号，要么把”恒成立”和”存在性”搞混。
就三个小破坑。
我那天没给他找新题。就把他之前三次考试的错题都摊在桌上，一道一道过：这道错在哪？哦，x范围是[1,3]，你拿了整个二次函数的最小值，没算x在区间里的最值。这道错在哪？哦，两边除的是x-1，x在[0,1)的时候x-1是负的，你没变号。
练了两道他自己出的小题，就再也没错过。
说实话，陪数学陪到现在我才明白，根本没有什么”一听就懂、一做就对”的题。孩子错了，不是他笨，也不是他不用心，可能就是之前的哪一步，我们讲得太急，跳过了他真正卡壳的那个小台阶。
那天讲到十一点半，他把最后一道题算出来，举着草稿纸给我看的时候，眼睛亮得很。我没拍桌子，也没说”你早这样不就完了”。
我就摸了摸他的头，说，走，喝杯热牛奶去。
作者|大讲堂
排版|大讲堂
审核|安然